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IPLA - 5° Anno3. APPLICAZIONE DEI MODELLI DI DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI ATMOSFERICI
3.1 Introduzione e scelta delle aree di studio
Nel corso del quinto anno si è concluso il corso di formazione sui modelli computerizzati di dispersione degli inquinanti atmosferici, attivato dall'IPLA e tenuto dai Prof. Cancelli e Chiocchia del Politecnico di Torino. AI corso ha partecipato anche parte del personale del L.S.P. di Grugliasco competente in materia di qualità dell'aria. I principali tipi di modelli di dispersione possono essere così classificati:
I modelli oggetto di esercitazione e poi utilizzati per il progetto fanno parte della categoria dei modelli euleriani. Questi tipi di modelli possono essere utilizzati sia per studi di impatto di strutture o impianti già esistenti, sia di infrastrutture ancora allo stato di progetto. Essi richiedono in genere una specificazione accurata delle caratteristiche morfologiche e meteorologiche del sito; va quindi adottata grande cautela nella formulazione di previsioni in situazioni caratterizzate da condizioni meteo non ben definite oppure da morfologie del territorio particolarmente accidentate, come nel caso delle zone montagnose e vallive. Occorre comunque evidenziare che i fenomeni di brezza, tipici delle zone vallive e legati all'alternarsi di riscaldamento (brezze diurne o ascendenti o "di valle") e raffreddamento (brezze notturne o discendenti o "di monte") dell'aria lungo i versanti, non sono sinora presi in considerazione da alcun modello. I modelli di tipo gaussiano definiscono l'evoluzione temporale di grandezze fisiche, e nella fattispecie di concentrazioni di inquinanti, misurate in un punto fisso del campo di moto. Le concentrazioni medie degli inquinanti risultano essere funzioni delle coordinate del punto stesso e del tempo. I modelli alle differenze finite, maggiormente onerosi dal punto di vista del calcolo, risultano utili quando i gaussiani non possono dare risultati affidabili e in particolare nella vicinanza della sorgente, in presenza di moti turbolenti di origine non atmosferica (scie di automezzi in movimento), in presenza di inquinanti chimicamente reattivi in atmosfera e nel caso di situazioni morfologiche complesse. La cronica lacuna di strutture di monitoraggio ambientali esistente nel nostro Paese, in aggiunta alla frequente disomogeneità e alla frammentarietà delle informazioni disponibili, come ad esempio nel campo delle stazioni meteorologiche, rende spesso problematico l'utilizzo dei modelli per il calcolo della dispersione di inquinanti in atmosfera ed è quindi spesso necessario ricorrere ad approssimazioni, basate sulla conoscenza dei fenomeni atmosferici e sulla esperienza di situazioni analoghe. Abbiamo quindi verificato, con l'applicazione pratica dei modelli ai casi reali, la necessità di un'approfondita conoscenza non solo dei modelli stessi ma anche dei fenomeni meteorologici. Si precisa che il campo di applicazione dei modelli di dispersione qui considerati sia il calcolo delle concentrazioni medie degli inquinanti, utile per valutare i problemi di esposizione cronica o i fenomeni di accumulo. E' invece del tutto improprio l'impiego di questi modelli per la stima delle conseguenze di emissioni incidentali o di episodi acuti in genere, in quanto non è possibile in alcun modo conoscere le concentrazioni istantanee in un dato punto. Condizione necessaria per un utilizzo funzionale dei modelli di dispersione, alla luce di quanto precedentemente esposto, è I'acquisizione di dati di ingresso aggiornati e completi. E' quindi indispensabile la conoscenza del numero e delle caratteristiche delle stazioni meteorologiche esistenti, dei dati di traffico e delle stime più affidabili sulle emissioni delle diverse categorie di autoveicoli. La scelta dell'area da esaminare deve tenere conto della disponibilità di dati di ingresso. Per tale motivo, tra le aree allo studio, si è scelta la Valle di Susa come territorio ove effettuare la sperimentazione per la maggiore disponibilità di dati, sia in riferimento alle informazioni disponibili (centraline meteo, dati sulla qualità dell'aria, dati di traffico), sia in relazione ai monitoraggi ambientali eseguiti nel corso dell'attuazione del progetto. In Valle di Susa sono state scelte le località di Avigliana e di Salbertrand, rispettivamente in bassa e in alta valle, poichè in entrambe le località si trovano le barriere dell'autostrada A32 (Torino-Frejus) e le centraline meteo della Regione Piemonte (Servizio Meteoldrografico), che consentono quindi la disponibilità di dati aggiornati e attendibili, necessari per l'applicazione dei modelli.
3.2 Descrizione dei modelli utilizzati
Segue una breve descrizione dei modelli che sono stati esaminati, acquisiti dall'IPLA presso I'N. T.I.S. (National Technical Information Service - U.S. Department of Commerce) distributrice del software prodotto dall'E.P.A. (U.S. Environmental Protection Agency). I tre modelli sono: 1. Roadway - modello euleriano alle differenze finite. 2. Hiway-2 - modello euleriano gaussiano classico 3. Valley - modello euleriano gaussiano
ROADWAY Questo programma descrive la regione nelle immediate vicinanze dell'autostrada e per far ciò considera una serie di fenomeni che altri programmi analoghi, come Hiway-2, non sono in grado di trattare. Tali fenomeni sono il contributo delle scie delle auto alla dispersione degli inquinanti emessi e, opzionalmente, le reazioni chimiche coinvolgenti gli ossidi d'azoto, l'ossido di carbonio e l'ozono. La regione presa in esame è contenuta tutta in un piano perpendicolare all'asse stradale e limitata in un rettangolo alto 70 m e lungo 173.8 m. Di questi ultimi, circa 50 m sono disposti sopravvento rispetto alle carreggiate e i rimanenti su di esse e nella regione sottovento. Il tempo di calcolo su PC è inoltre di vari ordini di grandezza superiore a quello di un programma gaussiano, ammontando a circa 5 min. per il caso in cui le reazioni chimiche sono escluse e giungendo fino a 15-20 min. per quello in cui esse sono considerate. Infine, l'inserimento dei dati è un'operazione complessa in quanto ROADWAY non richiede la caratterizzazione meteorologica standard basata sulle classi di stabilità di Pasquill, ma usa direttamente i coefficienti di dispersione: ciò richiede l'impianto in loco di una piccola stazione in grado di misurare velocità e direzione del vento ad una quota dell'ordine di 10-20 m, nonche la temperatura dell'aria alla stessa quota e ad una minore (dell'ordine di 2-4 m). Queste misure devono essere assai precise perchè servono alla determinazione dei gradienti di temperatura e velocità del vento al suolo: tramite questi, e per mezzo della teoria della similitudine dello strato limite atmosferico, il programma determina autonomamente i coefficienti di dispersione e le distribuzioni di uno o più inquinanti generici (purchè gassosi) che si suppone non siano soggetti a reazioni chimiche nell'atmosfera, o, alternativamente, quelle dei composti coinvolti nella reazione fotochimica NO+O3 -> NO2+02. Le distribuzioni degli inquinanti sono scritte per 4 istanti successivi, ma ciò deriva dal procedimento di calcolo, che è un "time - dependent"; l'interesse maggiore cade in realtà sulla distribuzione al tempo più elevato. Un altro aspetto caratteristico è che, grazie alla determinazione autonoma dei coefficienti di dispersione sopra illustrata, il programma risulta assai versatile e applicabile in qualunque ambiente, anche in quelli dove l'uso delle categorie di stabilità atmosferica di Pasquill sarebbe opinabile (valli montane, regioni costali). L'unica limitazione sta nel fatto che la strada dev'essere a livello della campagna e quindi ROADWAY non deve essere usato per vie di traffico su viadotto o in trincea.
HIWAY-2 Si tratta di un gaussiano classico che permette di valutare le concentrazioni degli inquinanti emessi da un'arteria stradale in punti esterni ad essa (ricettori). Il numero massimo di tali punti è 50, liberamente assegnabili tramite le loro coordinate. Le sorgenti sono costituite dalle corsie dell'arteria in esame e il principale dato d'ingresso è il tasso di emissione per metro di strada in g*sec-1*m-1 di un generico inquinante. Le corsie possono essere 1 sola, oppure un numero pari compreso fra 2 e 24 con una regione spartitraffico in centro di larghezza assegnabile. HIWAY-2 considera inoltre sia il caso della strada al livello del suolo, sia quello della strada in trincea. HIWAY -2 è utile in tutti quei casi in cui le concentrazioni d'interesse sono ricercate ad una sufficiente distanza dalla strada ( oltre 100 metri, come ordine di grandezza). Ciò sia per la sua natura di modello gaussiano, ed anche perchè HIWAY-2 non contempla in alcun modo l'effetto della scia dei veicoli sui processi di dispersione, fondamentale nelle immediate vicinanze dell'arteria stradale. Un'altra limitazione sta nel fatto che non vengono considerate le reazioni che coinvolgono le sostanze emesse dagli autoveicoli. Per contro questo modello ha il vantaggio della semplicità e non richiede un numero eccessivo di dati di ingresso. Il tempo di calcolo su PC è inoltre dell'ordine di qualche secondo. Tutto ciò fa sì che l'uso ottimale di HIWAY -2 sia in associazione a quello di altri modelli che, come ROADWAY, forniscono una stima migliore delle concentrazione medie di inquinanti nelle vicinanze della sorgente.
VALLEY Si tratta di un programma assai versatile scritto per stimare le concentrazioni medie su un dato periodo dell'inquinante emesso da un gruppo di sorgenti (fino a 50) disposte in una zona collinare o montagnosa. Caratteristica di VALLEY è pertanto la modellazione dell'impatto dei pennacchi sui pendii. Il programma funziona anche per terreno piano e svolge quindi anche le comuni funzioni di altri modelli più semplici. Se il terreno è appena ondulato oppure la morfologia è aperta (nel senso per esempio che le elevazioni si trovano soltanto da un lato e quindi non generano una conca chiusa), allora le condizioni metereologiche di mesoscala determinano probabilmente quelle locali, quindi i venti, le temperature, ecc. misurati presso una stazione a distanza hanno significato anche per la zona in questione. Se, invece, la conformazione è chiusa (tipico esempio sono le valli alpine) allora il clima locale ha leggi sue proprie (regimi di brezza a ciclo giornaliero) e i dati statistici vanno rilevati o stimati sul posto. VALLEY calcola concentrazioni medie basandosi sulla statistica delle osservazioni metereologiche di un certo periodo (frequenza delle 6 classi di stabilità atmosferica, delle 16 direzioni del vento e delle sue 6 classi di intensità). Per far ciò calcola in ogni punto ricettore le concentrazioni che si verificherebbero per ogni determinata situazione metereologica e poi le somma, previa moltiplicazione per la loro frequenza normalizzata. Accanto alle medie di lungo periodo (settimane, mesi o anni: il periodo è quello a cui si riferisce la statistica metereologica introdotta), VALLEY può anche fornire le massime concentrazioni sulle 24 ore per una sorgente. E' chiaro che il problema principale di VALLEY è la caratterizzazione meteorologico - statistica del sito. Negli USA essa è fornita su richiesta da enti federali; in Italia ciò è di là da venire. Le sorgenti trattate possono essère puntiformi, areali o lineari. Come HIWAY-2, VALLEY si basa sul modello del pennacchio gaussiano e quindi i risultati sono tanto più validi quanto più ci si allontana dalle sorgenti (50-100 metri). Oltre a ciò occorre fare attenzione alla presenza di scie di edifici che sono in grado di generare alti livelli di concentrazioni al suolo che ne VALLEY, ne altri programmi di classe analoga, sono in grado di prevedere. Zone disposte sottovento (specie quando prevalgono condizioni di stabilità) rispetto a grandi strutture e nelle vicinanze di queste richiederanno perciò particolari indagini.
3.3 Applicazione dei modelli
Si è deciso di applicare alle situazioni reali i due modelli ROADWAY e HIWAY-2 in quanto più adatti a simulare la dispersione di emissioni veicolari. Il modello VALLEY non è stato utilizzato sebbene la conformazione del territorio tipicamente vallivo, come a Salbertrand, ne avrebbe giustificato l'uso per analizzare l'impatto sui pendii; si ritiene che tale modello sia infatti più adatto per la trattazione contemporanea di sorgenti di inquinamento diverse e che la sua applicazione al solo campo dell'inquinamento veicolare sia riduttivo e comporti una eccessiva manipolazione dei dati di ingresso. In funzione delle caratteristiche orografiche delle due località prescelte si è deciso di utilizzare il modello Roadway in entrambe le postazioni per analizzare la dispersione di inquinanti nei pressi dell'autostrada e il modello Hiway-2 ad Avigliana per esaminare la situazione anche a una maggiore distanza dall'asse stradale in situazione orografica non complessa. l dati meteorologici dell'anno 1995 necessari per l'applicazione dei modelli sono i seguenti: velocità e direzione del vento, temperatura, pressione e radiazione solare su rilevamento orario; i dati sono stati resi disponibili dal Servizio Meteoldrografico della Regione Piemonte. I dati di transito alle due barriere autostradali, per l'anno 1995, sempre su base oraria, sono stati acquisiti da SIT AF S. p.A. I dati unitari medi di emissione veicolare, limitatamente ad alcuni inquinanti, sono stati tratti dalle più recenti pubblicazioni del CCST 319 (Cost-1996), organismo europeo di cooperazione nel campo della ricerca tecnico-scientifica rivolto soprattutto alle problematiche trasporti-ambiente, e dalla letteratura scientifica in materia. I dati grezzi così ottenuti sono stati rielaborati in modo da poterli passare ai modelli nei formati richiesti; i dati meteo, forniti secondo le cadenze di registrazione tipiche dei diversi sensori, sono stati aggregati e mediati su base oraria. l dati di traffico sono stati aggregati su base oraria e suddivisi tra veicoli leggeri e pesanti, in modo da poter valutare le emissioni veicolari nel modo più possibile aderente alla realtà. Tra i dati suelencati è stato necessario effettuare delle scelte per restringere il campo di applicabilità dei modelli, soprattutto in termini di delimitazione dei periodi temporali. Ponendo come obiettivo una simulazione il più possibile realistica si è deciso di identificare alcuni casi tipici rappresentativi di diverse situazioni di stabilità meteorologica, che condizionano fortemente la dispersione degli inquinanti gassosi, e di intensità di traffico. Come inquinanti oggetto dello studio sono stati scelti due inquinanti tipici delle emissioni veicolari:
E' bene precisare che i modelli utilizzati non trattano comunque inquinanti particellari. Le simulazioni effettuate riguardano i seguenti casi:
Le situazioni di stabilità e di instabilità sono state definite in base alla conoscenza degli andamenti stagionali, mentre la condizione di neutralità è stata determinata sulla base delle osservazioni di particolari coincidenze di velocità del vento e di radiazione solare incidente. Specifichiamo che nel caso di Salbertrand si è fatto riferimento al radiometro più prossimo e in posizione orografica più simile al sito in esame (radiometro di Gad), poichè a Salbertrand non esistono rilevatori di questo tipo. I modelli richiedono una serie di dati meteorologici che le centraline attualmente utilizzate non rilevano, è stato quindi necessario dedurre i parametri mancanti partendo dal presupposto che i periodi su indicati meglio rappresentassero le situazioni di stabilità volute. In altri termini, avendo a disposizione una sola temperatura, rilevata a livello del suolo, si è ipotizzata la seconda temperatura a quota più elevata, in modo da soddisfare le condizioni imposte dalla scelta di stabilità atmosferica; all'uopo si è utilizzato un programma specifico messo a punto dai docenti del corso.
3.4 Applicazioni di ROADWAY
Il programma richiede una serie di dati di input relativi al caso singolo in esame non che alcuni parametri per la definizione dell'output richiesto, quale ad esempio l'opzione chimica ovvero la possibilità di considerare reazioni fotochimiche coinvolgenti ossidi di azoto e ozono. Segue una sintetica descrizione dei dati di input più significativi richiesti dal programma, evidenziando per ciascuno le eventuali difficoltà incontrate nel reperimento o nella trattazione dello stesso. Si evidenzia che tutti i dati ottenuti da misurazioni sono da considerarsi medie orarie, tranne la direzione del vento che è espressa come moda (direzione più frequente). I dati sono:
Come output il modello fornisce un tabulato che riporta:
Ogni tabella rappresenta una sezione trasversale alla strada nel piano x-z, con I valori per z=1 m riportati nella riga inferiore e da lì a crescere fino ad un massimo di 70 m con intervalli alle quote di 2, 4.5, 10.5, 20, 50 e 70 m. AI di sotto di una riga tratteggiata sono riportati i punti della succitata griglia, che rappresentano gli intervalli in cui il modello divide la strada e l'area limitrofa sull'asse x, per un'estensione massima complessiva di circa 150 m; le mediane delle corsie, dove presumibilmente si trovano i picchi di emissione, sono evidenziati da una sottolineatura. Le tabelle riportano nell'ordine i seguenti valori:
E' importante evidenziare che le suddivisioni della griglia, sia sull'asse x che sull'asse z, sono gestite in maniera automatica dal programma e non sono modificabili dall'utente. Inoltre le tabelle riportano valori numerici con un massimo di due decimali, quindi per alcuni inquinanti i cui valori espressi in ppm risultano significativi alla terza o quarta cifra decimale, come ad esempio il benzene, le relative tabelle di concentrazione riportano valori uguali a zero; il modello comunque tiene in considerazione tutte le cifre decimali significative. E' infine possibile trattare graficamente i risultati dell'elaborazione producendo, con un programma di grafica in grado di produrre isolinee, la rappresentazione bi/tridimensionale dei dati di output di concentrazione. Ogni singolo output grafico riporta un diagramma bidimensionale che rappresenta sul piano x-z, trasversale alla strada, la distribuzione delle isolinee di concentrazione dell'inquinante considerato; gli intervalli tra le isolinee sono determinati dal programma di simulazione. L'asse x è suddiviso in intervalli di 20 m e copre un'estensione di 165 m circa, su cui il modello centra le mediane delle corsie stradali in posizioni che sono funzione della direzione prevalente e della velocità del vento imposti come input. L'asse z può variare in altezza a seconda della situazione meteorologica analizzata fino ad un massimo di 70 m. Alla rappresentazione bidimensionale è associato il relativo grafico tridimensionale che permette una migliore visualizzazione della dispersione nell'area circostante gli assi stradali, in senso verticale, e consente anche di apprezzare la dispersione lungo l'asse stradale, seppure in un intervallo di pochi metri (determinati dal modello in funzione delle condizioni atmosferiche fornite come input).
3.5 Applicazioni di HIWAY -2
Il programma in questione richiede una serie di dati di input, in parte analoghi a quelli richiesti dal modello precedente:
L'output del modello consiste in un tabulato che riporta:
Anche in questo caso è riportato in allegato, come esempio, un solo tabulato di output riferito alla stessa situazione geografica e meteorologica acclusa per ROADWAY.
3.6 Analisi dei risultati
Un'esauriente trattazione dei risultati ottenuti richiederebbe una maggiore esperienza ed una più ampia disponibilità di casi di confronto, nonchè la possibilità di poter mettere in relazione i dati risultanti dalla simulazione con quelli misurati strumentalmente nelle stesse località e negli stessi periodi. Il numero dei casi considerati, insufficiente per valutazioni di tipo statistico e comunque per una migliore comprensione dei fenomeni in esame, è dovuto alla difficoltà e all'onerosità della fase di adattamento dei dati disponibili nonche alla mancanza di altri dati necessari cui si è dovuto sopperire con lunghe operazioni di simulazione. Tali simulazioni sono in grado di fornire risultati probabili, ma certamente risentono dell'arbitrarietà delle condizioni imposte; ci è quindi sembrato scorretto impostare una più ampia valutazione dei risultati sulla base di dati non perfettamente realistici. Abbiamo cercato di ovviare a queste difficoltà restringendo le considerazioni finali al benzene, per il quale disponevamo di dati sperimentali in ambito extraurbano, anche se non coincidenti con quelli simulati, mentre per il monossido di carbonio sono disponibili soltanto dati rilevati in ambito prettamente urbano e quindi non confrontabili. Va comunque precisato che gli andamenti delle concentrazioni dei due inquinanti considerati, al dì là della diversa scala di rappresentazione, sono analoghi. Dobbiamo ribadire che la scelta dei casi campione trascura l'analisi di condizioni di traffico particolarmente critiche, dando la priorità alla scelta di significative situazioni atmosferiche, anche se nell'ambito della stessa condizione di stabilità o di instabilità si è cercato di definire diversi periodi temporali con differenti carichi di traffico, in quanto è ovvio che a maggior traffico corrisponde maggior inquinamento. Ciò è facilmente riscontrabile confrontando negli stessi periodi e nelle stesse ore i grafici delle due stazioni, dove, per lo stesso inquinante, è evidente una maggior concentrazione ad Avigliana rispetto a Salbertrand, dove il traffico è sicuramente minore. Da un'analisi sommaria dei grafici risulta evidente un andamento costante in cui si nota un'area sopravvento, di varia estensione, con isolinee a zero; queste in coincidenza dell'asse stradale si rialzano raggiungendo due picchi di concentrazione corrispondenti alle mediane delle corsie; di questi picchi quello sottovento è più alto in quanto assomma alle concentrazione sue proprie quelle che il vento trascina dalla corsia sopravvento. Abbiamo trasformato i valori di concentrazione del benzene da ppm a µg/m3, limitatamente ai risultati ottenuti con il modello ROADWAY, per poterli confrontare con valori strumentali riscontrati in Valle di Susa in aree extraurbane (campagne di monitoraggio di VOC, a cura del L.S.P. di Grugliasco). Dall'esame dei grafici abbiamo ottenuto i valori minimi e massimi stimati per ogni caso analizzato; la conseguente trasformazione ci ha permesso di ricondurre i valori massimi nel range di valori sperimentalmente misurati. Si può osservare che i massimi ricavati dalla simulazione per la stazione di Avigliana assumono, in tre casi su cinque, valori compresi tra 7 e 12 µg/m3 confrontabili con l'ordine di grandezza di circa 10 µg/m3 riscontrato sperimentalmente. I due casi che rimangono esclusi, come pure tutti quelli di Salbertrand, possono essere giustificati o da uno scarso volume di traffico dovuto alla fascia oraria considerata, oppure alla presenza di vento molto forte, tipico di una situazione di neutralità atmosferica, il cui effetto è chiaramente una maggiore e più rapida dispersione degli inquinanti. Come già detto precedentemente, la scarsità di casi analizzati rende difficile una valutazione dei risultati posti in relazione alle diverse situazioni atmosferiche; è sicuramente possibile, dedicando ulteriore impegno alla raccolta e all'elaborazione di una più ricca massa di dati, raggiungere risultati tali da poter mettere in evidente correlazione la dispersione degli inquinanti con le situazioni atmosferiche e i carichi di traffico per periodi più lunghi e differenziati. Alla luce dei risultati attuali si può ipotizzare che in caso di instabilità atmosferica si verifica una più marcata distribuzione degli inquinanti lungo l'asse z, ovvero in senso verticale rispetto all'asse stradale, come sarebbe logico attendersi a causa del maggiore gradiente termico verticale tipico di tali situazioni. Esaminando i risultati si può effettivamente verificare come la concentrazione minima di benzene superi il valore massimo relativo in tre dei quattro casi esaminati di instabilità. Per quanto riguarda Hiway-2, le concentrazioni ottenute nell'elaborazione dei dati relativi alla postazione di Avigliana non sono visualizzabili graficamente come visto nel caso del modello precedente; si è pertanto ricorso all'impiego di un programma grafico con il quale riprodurre parzialmente il sito considerato e nel quale riportare, per ogni punto di ricezione considerato, la concentrazione dell'inquinante ottenuta dall'output del modello, riferita a posizioni relative al piano xy (cioè con z = 0 sulla superficie terrestre, anzichè ad un piano perpendicolare alla stessa). Qualitativamente risultati ottenuti rispecchiano gli andamenti riscontrati nell'applicazione di Roadway: si evidenzia, ad esempio, una rapida dispersione dell'inquinante nel caso di stratificazione neutra dell'atmosfera, con conseguenti livelli di concentrazione molto bassi nelle postazioni considerate come ricettori. Nei casi di stratificazione instabile e stabile le distribuzioni di concentrazione confermano quanto prevedibile in base alle condizioni meteorologiche predominanti nel periodo considerato. Quantitativamente le concentrazioni ottenute sono inferiori a quelle ricavate con il modello Roadway; si tratta di un risultato logico, in quanto mentre Roadway considera la distribuzione dell'inquinante in un dominio spaziale comprendente l'arteria stradale (cioè la sorgente), caratteristica di Hiway2 è quella di calcolare le concentrazioni della sostanza considerata a grande distanza dalla sede stradale, dove comunque ci si aspetta un livello di concentrazione inferiore. E' possibile mettere in evidenza una corrispondenza fra i risultati ottenuti con i due modelli, nel senso che si riscontra una certa linearità di concentrazione con l'aumento della distanza dalla sorgente (gradiente di concentrazione all'incirca costante), risultato che ci sembra di poter ritenere piuttosto soddisfacente, tenuto conto delle differenze concettuali esistenti fra i due modelli presi in esame. |